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不同路径

一个机器人位于一个 m x n 网格的左上角 （起始点在下图中标记为“Start” ）。

机器人每次只能向下或者向右移动一步。机器人试图达到网格的右下角（在下图中标记为“Finish”）。

问总共有多少条不同的路径？



例如，上图是一个7 x 3 的网格。有多少可能的路径？

说明：m 和 n 的值均不超过 100。

示例 1:

输入: m = 3, n = 2
输出: 3
解释:
从左上角开始，总共有 3 条路径可以到达右下角。
1. 向右 -> 向右 -> 向下
2. 向右 -> 向下 -> 向右
3. 向下 -> 向右 -> 向右
示例 2:

输入: m = 7, n = 3
输出: 28
"""

class Solution:
    def __init__(self):
        self.matrix = []
        for i in range(100):
            self.matrix.append([-1]*100)


    def uniquePaths(self, m: int, n: int) -> int:
        if self.matrix[m][n] != -1:
            return self.matrix[m][n]

        if m == 2 and n == 2:
            return 2
        elif m == 1 or n == 1:
            return 1
        
        self.matrix[m][n] = self.uniquePaths(m-1, n) + self.uniquePaths(m, n-1)
        return self.matrix[m][n]

if __name__ == "__main__":
    s = Solution()
    # print(s.uniquePaths(3,2))
    # print(s.uniquePaths(7,3))
    print(s.uniquePaths(23,12))
    